Warrant/options-värdering i teorin (3).

I tidigare inlägg har vi värderat en option med hjälp av sannolikhetsteori (i analogi med värdering av ett lotteri) och funnit att det är just så Black & Scholes-formeln fungerar. Vi har också sett hur sannolikheten för kursrörelser ökar med tidshorisonten genom den sk. volatilitetskonen. Ju längre tid till optionens förfall, desto högre sannolikhet för större kursrörelser som gör optionen mer vinstbringande på slutdagen (eftersom det är större chans att optionen slutar "in-the-money") och därmed högre teoretiskt värde. Se bild 1. Men om vi inte vill behålla optionen till slutdagen ? Om vi har en kort placeringshorisont, kanske endast 10 dagar i syfte att dra fördel av en förväntad förestående kursändring för underliggande aktie ? Ja, då förändras resonemanget något. Vi kan fortfarande objektivt avgöra om optionen är under- eller övervärderad med den metod som tidigare använt, men det viktiga nu är att avgöra vad optionen är värd på denna korta tidshorisont och vad den är värd för oss i vår speciella situation, dvs. göra en subjektiv värdering. Denna subjektiva värdering följer samma princip, men de relevanta ekonomiska utfallen utgörs nu av optionens troliga marknadsvärde vid slutet av vår korta tidshorisont om 10 dagar i stället för realvärden vid optionens förfall. Sannolikheten för kursrörelser under denna tid bestäms av volatilitetskonen som justeras ned till att gälla för 10 dagar istället för ett år genom formeln Vt = Vå/R, där R är roten ur 365/10 (det kan också hända att årvolatiliteten ursprungligen beräknats med hänsyn till att ett år omfattar endast 220 till 261 handelsdagar. I så fall skall nedskalningen av årsvolatiliteten ta hänsyn till detta. Vi skall ta upp detta problem separat i ett kommande inlägg). Denna nya situation beskrivs av bild 2 där vi gjort en teoretisk värdering av optionen för varje tänkbar aktiekurs utefter X-axeln. Nu kan vi som tidigare beräkna alla olika utfall om 10 dagar, alltså optionens olika teoretiska värden om 10 dagar vid olika aktiekurser, multiplicera varje utfall med dess sannolikhet och summera resultatet. Sannolikheterna är som tidigare bestämda av volatiliteten, men nu endast över 10 dagar. Detta resultat, som vi kallar för EV (mathematical Expected Value), ger oss positionens värde för oss under förutsättning att vi håller optionen endast under dessa 10 dagar och att alla beräknade teoretiska värden någorlunda riktigt speglar det pris då kommer att få när vi säljer den. Olyckligtvis finns ingen parametrisk formel som Black & Scholes som beräknar EV baserat på teoretiska värden, utan vi måste ta till datorer som gör jobbet åt oss. Men det förändrar inte principen bakom resonemanget. Vi kan också justera optionens teoretiska värden med det premium vi betalar och därmed förskjuta optionsgrafen nedåt i diagrammet (se bild 3). I det fallet visar grafen vår potentiella vinst eller förlust vid olika aktiekurser utefter X-axeln och vi får en bild över vinst/förlustpotentialen. Nu kan vi väga samman förlustriskerna med möjligheterna till vinst genom att beräkna ett EV. Om vi beräknar EV på samma sätt som ovan kommer ett EV > 0 att betyda en statistiskt sett bra affär (om vi upprepar placeringen ett oändligt antal gånger kommer vårt nettoresultat i genomsnitt att motsvara EV) och ett EV < 0 betyder en mindre bra affär. Om vi är strikt riskneutrala och inte har någon speciell uppfattning om kursriktningen, kommer vi att köpa optionen om EV är positivt (jämför situationen i tidigare inlägg där vi köper en lott för 3 :- när den är värd 5 :-) och avvisa alla optioner vars EV är negativt (lotteri med för dåliga odds). Notera att vi ännu inte gjort några antaganden om kursriktning osv. Dessa beräkningar och värderingar är strikt neutrala och kommer att utgöra utgångspunkt för fortsatta analyser och framförallt kommer metodologin att ge oss möjlighet att mäta och hantera risker. Dessutom är metoden och bakomliggande synsätt en förutsättning för att systematiskt konstruera lönsamma kombinationer av optioner. Mvh/Lindemann