Grupp: Huvudforum
Warrant/optionsvärdering i teorin
Eftersom jag funnit att begreppen "dyr" respektive "billig" warrant används lite odefinierat, skulle jag vilja redovisa min grundsyn:
Antag att du får köpa en lott av mig. Lotteriet har bara 2 lotter, den ena ger 10 :- vinst och den andra ger inte någon vinst alls. Vad är du villig att betala för lotten ?
Klart är att du inte vill betala mer än 10 :- eftersom du då under alla förhållanden betalat mer än du någonsin kan vinna på lotteriet. Klart är också att du är villig att betala mer än 0 :- eftersom om du inte betalar någonting kan du aldrig förlora pengar utan har allt att vinna på att delta i lotteriet. Sanningen är att det pris du är villig att betala ligger någonstans mellan 0 :- och 10 :-, men var ?
Jo, om du är en rationell spelare och är riskneutral (du värderar risken att förlora lika med risken att vinna) kommer du att vilja betala max 5 :-, dvs det belopp du kommer att tjäna i genomsnitt om lotteriet upprepas ett oändligt antal gånger. Denna siffra får du fram genom att multiplicera de olika utfallen med deras sannolikheter (som är 50 % vardera) och summera resultaten, 10:- x 0.5 + 0:-x 0.5 = 5 :-.
Om jag vill att du skall betala 7 :- för lotteriet så är lotten övervärderad och vill jag bara ha 3 :- så är lotten undervärderad. Antag t.ex att lottpriset är 3 :-, så kommer du att i genomsnitt tjäna 2 :- (5-3:-) om lotteriet upprepas oändligt antal gånger.
Antag vidare ett annat lotteri med 1000 lotter, där 500 st. ger olika vinster och 500 st. ger ingen vinst alls. I analogi med ovan kan du då räkna fram lottens värde om du har tillgång till vinstplanen, dvs multiplicera alla utfall med deras respektive sannolikheter och summera resultaten. Då kan du också jämföra detta värde med priset som jag begär för en lott och därmed avgöra om den är över- eller undervärderad (utför inte denna räkneövning på ett riktigt lotteri - då kommer du aldrig mer att köpa en lott).
Antag slutligen att lotteriet ovan inte är ett lotteri utan en warrant. Du vet då vad vinstplanen är och du kan få respektive utfalls sannolikheter från normalfördelningen för underliggande aktiekurs. Normalfördelningen är i denna egenskap en sannolikhetsfördelning. Denna normalfördelning är definierad genom sin standardavvikelse (volatilitet eller "volla"). Ju högre volatilitet, desto högre sannolikhet för större kurssvängningar. Om du nu multiplicerar alla utfall för warranten med utfallens sannolikheter och summerar resultaten, får du ett värde som motsvarar det som Black & Scholes-formeln tar fram. Detta är warrantens teoretiska värde och detta är i själva verket så Black & Scholes-formeln fungerar. Black & Scholes-formeln är alltså inga konstigheter utan den är mycket logisk och stringent.
Nu kan vi alltså definiera vad vi menar med övervärdering och undervärdering. Vi kan ställa begärt pris i relation till teoretiskt värde enligt resonemanget ovan och avgöra vad vi menar med "dyr" respektive "billig". Detta är en sk. objektiv värdering.
Men observera noga: vi har nu tagit fram bara en av flera komponenter som krävs för att avgöra om warranten är "köpvärd" eller inte. För att gå vidare måste vi också mäta delta, gamma, "häv", risk och EV samt kunna göra en subjektiv värdering, dvs. ta reda på vad warranten är värd för dig just nu och över din speciella placeringshorisont. Men det är en annan saga, som jag återkommer till !
Mvh/Lindemann
Antag att du får köpa en lott av mig. Lotteriet har bara 2 lotter, den ena ger 10 :- vinst och den andra ger inte någon vinst alls. Vad är du villig att betala för lotten ?
Klart är att du inte vill betala mer än 10 :- eftersom du då under alla förhållanden betalat mer än du någonsin kan vinna på lotteriet. Klart är också att du är villig att betala mer än 0 :- eftersom om du inte betalar någonting kan du aldrig förlora pengar utan har allt att vinna på att delta i lotteriet. Sanningen är att det pris du är villig att betala ligger någonstans mellan 0 :- och 10 :-, men var ?
Jo, om du är en rationell spelare och är riskneutral (du värderar risken att förlora lika med risken att vinna) kommer du att vilja betala max 5 :-, dvs det belopp du kommer att tjäna i genomsnitt om lotteriet upprepas ett oändligt antal gånger. Denna siffra får du fram genom att multiplicera de olika utfallen med deras sannolikheter (som är 50 % vardera) och summera resultaten, 10:- x 0.5 + 0:-x 0.5 = 5 :-.
Om jag vill att du skall betala 7 :- för lotteriet så är lotten övervärderad och vill jag bara ha 3 :- så är lotten undervärderad. Antag t.ex att lottpriset är 3 :-, så kommer du att i genomsnitt tjäna 2 :- (5-3:-) om lotteriet upprepas oändligt antal gånger.
Antag vidare ett annat lotteri med 1000 lotter, där 500 st. ger olika vinster och 500 st. ger ingen vinst alls. I analogi med ovan kan du då räkna fram lottens värde om du har tillgång till vinstplanen, dvs multiplicera alla utfall med deras respektive sannolikheter och summera resultaten. Då kan du också jämföra detta värde med priset som jag begär för en lott och därmed avgöra om den är över- eller undervärderad (utför inte denna räkneövning på ett riktigt lotteri - då kommer du aldrig mer att köpa en lott).
Antag slutligen att lotteriet ovan inte är ett lotteri utan en warrant. Du vet då vad vinstplanen är och du kan få respektive utfalls sannolikheter från normalfördelningen för underliggande aktiekurs. Normalfördelningen är i denna egenskap en sannolikhetsfördelning. Denna normalfördelning är definierad genom sin standardavvikelse (volatilitet eller "volla"). Ju högre volatilitet, desto högre sannolikhet för större kurssvängningar. Om du nu multiplicerar alla utfall för warranten med utfallens sannolikheter och summerar resultaten, får du ett värde som motsvarar det som Black & Scholes-formeln tar fram. Detta är warrantens teoretiska värde och detta är i själva verket så Black & Scholes-formeln fungerar. Black & Scholes-formeln är alltså inga konstigheter utan den är mycket logisk och stringent.
Nu kan vi alltså definiera vad vi menar med övervärdering och undervärdering. Vi kan ställa begärt pris i relation till teoretiskt värde enligt resonemanget ovan och avgöra vad vi menar med "dyr" respektive "billig". Detta är en sk. objektiv värdering.
Men observera noga: vi har nu tagit fram bara en av flera komponenter som krävs för att avgöra om warranten är "köpvärd" eller inte. För att gå vidare måste vi också mäta delta, gamma, "häv", risk och EV samt kunna göra en subjektiv värdering, dvs. ta reda på vad warranten är värd för dig just nu och över din speciella placeringshorisont. Men det är en annan saga, som jag återkommer till !
Mvh/Lindemann
Visa sida
Ogilla! 1
Gilla!